Functii ! [ Matematica ]

[aNNakin]

Doar pentru clasa a VIII - a !
Deci,as dori sa va vad cunostiintele in functii.Rezolvati urmatoarele exerciti :
Puteti folosi :
+ -> plus
- -> minus
* -> ori
/ -> impartit
E -> apartine
_ -> supra ( la fractie )

1.
Enunt :[/u]

Code: Select all

f : R -> R, f(x) = ax + 3
g : R -> R, g(x) = bx + 5

Code: Select all

M(-1;6) E Gf , Gg

Cerinta : a = ? b = ?

2.
Enunt :[/u]

Code: Select all

f : R -> R, f(x) = ax + b

Code: Select all

A(1;1) si B(-1;3) E Gf

Cerinta : f(x) = ?

3.
Enunt :[/u]

Code: Select all

f : R -> R, f(x) = -2x + 3

Code: Select all

A(a-5 _ 2;2a-7) E Gf

Cerinta : a = ?

Nu luati raspunsul de la ceilalti care stiu...daca nu stiti nu va bagati !
De asemenea,vreau sa imi spuneti cum ati rezolvat...ca asa poate dati la un profesor ! ( Nu vreau sa zic ca nu ati sti sa le faceti si singuri )

[bobitzone]

Urasc functiile ~X( cel mai negru cosmar al meu din matematica mai bine puneai o problema de geometrie :X
totusi o sa stau sa ma gandesc la ea ca ne trebuie la teza

[aNNakin]

Pai nu sunt grele...acum depinde si cat de atent ai fost la lectie :-"
Daca vrei iti explic ...si o sa sti ;)

[PoSiTiOn Of PoWeR]

EU nu pot intelege functile astea
Avem un profesor gras care ii...... o galagie in clasa de nu auzi nimic....
+ Se apropie Tezele si nu stiu nimic ( [scuze de Off]

[aNNakin]

Deci....avem asa :

Code: Select all

f : R -> R, f(x) = ax + b

Se citeste : functia f definita de la R la R, f de x egal cu ax plus b.
Aceasta functie se numeste functie liniara,deoarece graficul ei va fi o linie,nu are capat !


1.Determinarea graficului.
Daca intr-o problema va cere graficul unei functii sa zicem :

Code: Select all

f : R -> R, f(x) = 2x + 1

Si enuntul cam asa : "Reprezentati grafic functia f"

Stiti ca exista 2 axe : axa ordonatelor ( oY ) si axa absciselor ( oX )
Noi,ca sa aflam punctele,vom avea nevoie de amandoua...si va trebui sa facem intersectia lor cu graficul.
Si folosim x si y ca si necunoscute ( coordonatele punctelui )
Cand intersectam Gf cu oY -> x = 0
Cand intersectam Gf cu oX -> y = 0

y este f(x) !
O sa folosesc "U" ca si "intersectat" si "_" ca si "supra" sau "pe".

Code: Select all

Gf U Ox => y = 0 , 2x + 1 = 0 | 2x = -1 | x = -1 _ 2

==>> A(-1_2;0)

Gf U Oy => x = 0 , y = 1

==>> B(0;1)

Deci graficul nostru va fi de la A(-1_2;0) la B(0;1) !

2.Aflarea functiei
Aveti o problema :

Code: Select all

f : R -> R, f(x) = ax + b

A(1,2) | B(-1,3)

Enunt : "Determinati functia f."

Stiti ca la aflarea unui punct de pe grafic,se face f(numar) si va da un alt numar care acelea sun coordonatele.
Deci in cazul nostru,punctul A a fost rezultatul la : f(1) = 2
Si noi vom face o relatie :

Code: Select all

A(1,2) E Gf <=> f(1) = 2
f(1) = a + b 

==>> a + b = 2

B(-1,3) E Gf <=> (-1) = 3
f(-1) = -a + b

==>> -a + b = 3

Si avem un sistem usor de rezolvat...eu voi folosi metoda reducerii :

Code: Select all

a + b = 2
-a + b = 3
__________ (+)

2b = 5
b = 5_2    ( "5 pe 2" )
==>> a + 5_2 = 2
a = 2 - 5_2
a = 4_2 - 5_2
a = 1_2

Si am aflat numerele a si b !
Si putem determina functia :

Code: Select all

f(x) = 1_2 x + 5_2

A iesit urat pentru ca am dat la nimereala 2 puncte.
Sper ca ati inteles !

[SpeedyPK]

Nici nu vreau sa ma gandesc cum e in clasa a v||| a :D eu am debea 13 ani si sunt intra 6

[bobitzone]

Nota 10 ! bv ;)

[ICo]

MOama am dat test din astea sa nu raman pe semestru trecut am laut 6 :)) da sincer nu prea mai stiu cum se rezolva + ca mai sunt iara alea am uitat cum se numesc alea cu delta x,1,2 la alea mai sti ceva da functiile le-am uitat de tot
ps: ai putea sa ne mai aduci cateva poate invat mai bine pe net sa le rezolv decat la socala :)

[Lapa]

anakin cand faci intersectia cu axele, daca nu ai inteles bine fuctiile, trebuie sa gandesti putin si mai bine dai valoare lui X.
PS: la liceu trebuie cu intersectiile

[Marius]

Deobicei la dinastea facem asa:

Facem intersectia cu Ox: fx=0
intersectia cu Oy: f0= in loc de x punem 0

Parca asa era daca nu le-am incurcat...asa aflam punctele de pe grafic :-?. Nu zbierati pe mine ca nu-i bine ca nu stiu daca e chiar asa :|

[bobitzone]

nu le-ai incurcat .. dam valori lui x si reprezentam grafic

[aNNakin]

anakin cand faci intersectia cu axele, daca nu ai inteles bine fuctiile, trebuie sa gandesti putin si mai bine dai valoare lui X.
PS: la liceu trebuie cu intersectiile

Aia e o prostie sa dai valoare lui x...faceti cum am zis eu si nu o sa gresiti ;)
PS : o sa fac si un exemplu cu ecuatia de gradul II